데이터 시각화 특강 (2주차) 9월13일

• import
• boxplot
  • 전북고예제: 평균은 괜찮은 측정값인가?
  • boxplot이란?
• plotly
• histogram
  • 히스토그램이란?
  • 전북고예제
  • seaborn
  • plotnine
  • plotly
• [숙제1]
• Histogram Equalization, HE
• 숙제2

- (1/8): 박스플랏: 전북고예제 (평균은 좋은 측정값인가?) (숫자 무시~~)

- (2/8): 박스플랏 기본개념

- (3/8): plotly

- (4/8): 히스토그램

- (5/8): 히스토그램 2개 겹쳐서 비교하기

- (7/8): 히스토그램 평활화

- (8/8): 히스토그램 평활화

import

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

boxplot

전북고예제: 평균은 괜찮은 측정값인가?

- 전북고등학교에서 통계학을 수업하는 두 선생님이 있다. 편의상 A선생님과 B선생님이라고 하자. A선생님이 강의한 반의 통계학 점수는 79.1점이고, B선생님이 강의한 반의 통계학 점수는 78.3점 이라고 하자.

- 의사결정: A선생님에게 배운 학생들의 실력이 평균적으로 좋을 것이다.

y1=[75,75,76,76,77,77,79,79,79,98] # A선생님에게 통계학을 배운 학생의 점수들
y2=[76,76,77,77,78,78,80,80,80,81] # B선생님에게 통계학을 배운 학생의 점수들 

np.mean(y1),np.mean(y2)

(79.1, 78.3)

- 평균은 A반(=A선생님에게 통계학을 배운 반)이 더 높다. 그런데 98점을 받은 학생때문에 전체평균이 올라간 것이고, 나머지 학생들은 전체적으로 B반 학생들이 점수가 더 높다고 해석할 수 있다.

- 단순한 평균비교보다 분포를 비교해보는 것이 중요하다. 분포를 살펴보는 방법 중 유용한 방법이 박스플랏이다.

plt.boxplot(y1)

{'whiskers': [<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a8ef5e430>,
  <matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a8ef5e7c0>],
 'caps': [<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a8ef5eb50>,
  <matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a8ef5eee0>],
 'boxes': [<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a8ef5e0a0>],
 'medians': [<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a8ef672b0>],
 'fliers': [<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a8ef67640>],
 'means': []}

• A반의 boxplot
• 뚝 떨어진 하나의 점은 98점
• 붉은 선은 중앙값 (평균이 아니라 중앙값)
• 나머지 점들은 7~80점에 분포되어있다.

plt.boxplot(y2)

{'whiskers': [<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a8eec0ac0>,
  <matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a8eec0e50>],
 'caps': [<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a8eecc220>,
  <matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a8eecc5b0>],
 'boxes': [<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a8eec0700>],
 'medians': [<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a8eecc940>],
 'fliers': [<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a8eecccd0>],
 'means': []}

• B반의 boxplot

- 아래와 같이 하면 박스플랏을 나란히 그릴 수 있다.

plt.boxplot([y1,y2]) # 묶어주는 것 잊지 말기..

{'whiskers': [<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a8eeb07c0>,
  <matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a8eeb0b50>,
  <matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a8ee47130>,
  <matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a8ee474c0>],
 'caps': [<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a8eeb0ee0>,
  <matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a8ee3c2b0>,
  <matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a8ee47850>,
  <matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a8ee47be0>],
 'boxes': [<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a8eeb0430>,
  <matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a8ee3cd60>],
 'medians': [<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a8ee3c640>,
  <matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a8ee47f70>],
 'fliers': [<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a8ee3c9d0>,
  <matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a8ee55340>],
 'means': []}

- 미적인 그래프는 아니지만 이정도는 괜찮은것 같다.

boxplot이란?

- ref: https://github.com/mGalarnyk/Python_Tutorials/blob/master/Statistics/boxplot/box_plot.ipynb

np.random.seed(916170)

# connection path is here: https://stackoverflow.com/questions/6146290/plotting-a-line-over-several-graphs
mu, sigma = 0, 1 # mean and standard deviation
s = np.random.normal(mu, sigma, 1000)

fig, axes = plt.subplots(nrows = 1, ncols = 1, figsize=(10, 5))

# rectangular box plot
bplot = axes.boxplot(s,
                vert=False,
                patch_artist=True, 
                showfliers=True, # This would show outliers (the remaining .7% of the data)
                positions = [0],
                boxprops = dict(linestyle='--', linewidth=2, color='Black', facecolor = 'red', alpha = .4),
                medianprops = dict(linestyle='-', linewidth=2, color='Yellow'),
                whiskerprops = dict(linestyle='-', linewidth=2, color='Blue', alpha = .4),
                capprops = dict(linestyle='-', linewidth=2, color='Black'),
                flierprops = dict(marker='o', markerfacecolor='green', markersize=10,
                  linestyle='none', alpha = .4),
                widths = .3,
                zorder = 1)   

axes.set_xlim(-4, 4)
plt.xticks(fontsize = 14)

axes.set_yticks([])
axes.annotate(r'',
            xy=(-.73, .205), xycoords='data',
            xytext=(.66, .205), textcoords='data',
            arrowprops=dict(arrowstyle="|-|",
                            connectionstyle="arc3")
            );

axes.text(0, .25, "Interquartile Range \n(IQR)",  horizontalalignment='center', fontsize=18)
axes.text(0, -.21, r"Median", horizontalalignment='center', fontsize=16);
axes.text(2.65, -.15, "\"Maximum\"", horizontalalignment='center', fontsize=18);
axes.text(-2.65, -.15, "\"Minimum\"", horizontalalignment='center', fontsize=18);
axes.text(-.68, -.24, r"Q1", horizontalalignment='center', fontsize=18);
axes.text(-2.65, -.21, r"(Q1 - 1.5*IQR)", horizontalalignment='center', fontsize=16);
axes.text(.6745, -.24, r"Q3", horizontalalignment='center', fontsize=18);
axes.text(.6745, -.30, r"(75th Percentile)", horizontalalignment='center', fontsize=12);
axes.text(-.68, -.30, r"(25th Percentile)", horizontalalignment='center', fontsize=12);
axes.text(2.65, -.21, r"(Q3 + 1.5*IQR)", horizontalalignment='center', fontsize=16);

axes.annotate('Outliers', xy=(2.93,0.015), xytext=(2.52,0.20), fontsize = 18,
            arrowprops={'arrowstyle': '->', 'color': 'black', 'lw': 2},
            va='center');

axes.annotate('Outliers', xy=(-3.01,0.015), xytext=(-3.41,0.20), fontsize = 18,
            arrowprops={'arrowstyle': '->', 'color': 'black', 'lw': 2},
            va='center');

fig.tight_layout()

• 이상점은 동 떨어진 점들
• 1사분위부터 3사분위까지 박스로 나타냄!
• 1사분위수 - 1.5IQR부터 3사분위수 + 1.5IQR까지 선으로 나타냄

plotly

!pip install plotly 
!pip install ipywidgets
!pip install jupyter-dash
!pip install dash 
!pip install pandas

import plotly.express as px 
import pandas as pd
from IPython.display import HTML

A=pd.DataFrame({'score':y1,'class':['A']*len(y1)})
# score열에는 y1을 입력, class 열에는 A를 y1의 길이만큼 반복
B=pd.DataFrame({'score':y2,'class':['B']*len(y2)})
# score열에는 y2를 입력, class 열에는 B를 y2의 길이만큼 반복

df=pd.concat([A,B],ignore_index=True)
# ignore_index는 순서를 이어주는, 즉 각 데이터 셋의 순서 무시하기
df

	score	class
0	75	A
1	75	A
2	76	A
3	76	A
4	77	A
5	77	A
6	79	A
7	79	A
8	79	A
9	98	A
10	76	B
11	76	B
12	77	B
13	77	B
14	78	B
15	78	B
16	80	B
17	80	B
18	80	B
19	81	B

fig=px.box(data_frame=df, x='class',y='score')
HTML(fig.to_html(include_plotlyjs='cdn',include_mathjax=False))
# 이거 해줘야 블로그 같은 곳에 나타남/

histogram

히스토그램이란?

- X축이 변수의 구간, Y축은 그 구간에 포함된 빈도를 의미하는 그림

- 예를들면 아래와 같음

plt.hist(np.random.normal(loc=0, scale=1, size=1000000))
# 평균은 0이고 표준편차는 1인 1000000 사이즈의 랜덤 정규분포

(array([2.40000e+01, 1.21000e+03, 2.13380e+04, 1.39948e+05, 3.51614e+05,
        3.39662e+05, 1.27147e+05, 1.80510e+04, 9.87000e+02, 1.90000e+01]),
 array([-5.05590169, -4.03792348, -3.01994528, -2.00196708, -0.98398887,
         0.03398933,  1.05196753,  2.06994573,  3.08792394,  4.10590214,
         5.12388034]),
 <BarContainer object of 10 artists>)

전북고예제

- 중심경향값, 집중경향치 (Measure of central tendency): 분포의 중심성을 나타내기 위한 값, 예시로는 평균, 중앙값.

• https://en.wikipedia.org/wiki/Central_tendency

- '평균이 항상 좋은 중심경향값은 아니다.'라는 사실은 이해했음.

- 하지만 특수한 상황을 가정하면 평균이 좋은 중심경향값임

np.random.seed(43052)
y1=np.random.normal(loc=0,scale=1,size=10000) #전북고 A반의 통계학 성적이라 생각하자. 
y2=np.random.normal(loc=0.5,scale=1,size=10000) #전북고 B반의 통계학 성적이라 생각하자. 

np.mean(y1), np.mean(y2)

(-0.011790879905079434, 0.4979147460611458)

(np.mean(y2)-np.mean(y1)).round(3)

0.51

plt.boxplot([y1,y2])

{'whiskers': [<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a86a419d0>,
  <matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a86a41d60>,
  <matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a86a59370>,
  <matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a86a59700>],
 'caps': [<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a86a4f130>,
  <matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a86a4f4c0>,
  <matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a86a59a90>,
  <matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a86a59e20>],
 'boxes': [<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a86a41640>,
  <matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a86a4ffa0>],
 'medians': [<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a86a4f880>,
  <matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a86a651f0>],
 'fliers': [<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a86a4fc10>,
  <matplotlib.lines.Line2D at 0x7f6a86a65580>],
 'means': []}

• 분포의 모양이 거의 비슷하고, 왼쪽그림을 거의 컨트롤+C,V 오른쪽에 붙인다음 위치조정을 한 느낌
• 이런상황에서는 $B반의 성적 \approx A반의 성적 + 0.51$ 라고 주장해도 큰 무리가 없음.

- 정규분포인것은 어떻게 아는가? $\to$ 히스토그램을 그려보아서 종 모양이 나오는지 살펴보자.

plt.hist(y1,bins=50)
# 50개의 구간으로 나누어서 히스토그램을 그릴것

(array([  1.,   1.,   3.,   0.,   1.,   4.,   5.,  12.,  14.,  26.,  32.,
         52.,  67.,  89., 144., 171., 238., 282., 325., 378., 489., 492.,
        561., 635., 652., 636., 626., 606., 573., 539., 475., 444., 350.,
        250., 232., 172., 137.,  80.,  58.,  47.,  30.,  23.,  17.,  12.,
          9.,   4.,   4.,   0.,   1.,   1.]),
 array([-4.12186916, -3.96068404, -3.79949892, -3.6383138 , -3.47712868,
        -3.31594356, -3.15475844, -2.99357332, -2.8323882 , -2.67120308,
        -2.51001796, -2.34883284, -2.18764772, -2.0264626 , -1.86527748,
        -1.70409236, -1.54290724, -1.38172212, -1.220537  , -1.05935188,
        -0.89816676, -0.73698164, -0.57579652, -0.4146114 , -0.25342628,
        -0.09224116,  0.06894396,  0.23012908,  0.3913142 ,  0.55249932,
         0.71368444,  0.87486956,  1.03605468,  1.1972398 ,  1.35842492,
         1.51961004,  1.68079516,  1.84198028,  2.0031654 ,  2.16435052,
         2.32553564,  2.48672076,  2.64790588,  2.809091  ,  2.97027612,
         3.13146124,  3.29264636,  3.45383148,  3.6150166 ,  3.77620172,
         3.93738684]),
 <BarContainer object of 50 artists>)

plt.hist(y2,bins=50)

(array([  1.,   0.,   3.,   2.,   4.,   5.,   5.,  10.,  16.,  25.,  33.,
         56.,  74., 116., 119., 152., 244., 272., 351., 362., 438., 509.,
        531., 621., 624., 690., 636., 571., 564., 514., 462., 402., 356.,
        297., 233., 184., 144., 113.,  80.,  55.,  38.,  34.,  21.,  18.,
          4.,   3.,   2.,   4.,   1.,   1.]),
 array([-3.5752867 , -3.4164866 , -3.2576865 , -3.0988864 , -2.9400863 ,
        -2.7812862 , -2.6224861 , -2.463686  , -2.3048859 , -2.1460858 ,
        -1.9872857 , -1.8284856 , -1.6696855 , -1.5108854 , -1.3520853 ,
        -1.1932852 , -1.0344851 , -0.875685  , -0.7168849 , -0.5580848 ,
        -0.3992847 , -0.2404846 , -0.0816845 ,  0.0771156 ,  0.2359157 ,
         0.3947158 ,  0.5535159 ,  0.712316  ,  0.87111611,  1.02991621,
         1.18871631,  1.34751641,  1.50631651,  1.66511661,  1.82391671,
         1.98271681,  2.14151691,  2.30031701,  2.45911711,  2.61791721,
         2.77671731,  2.93551741,  3.09431751,  3.25311761,  3.41191771,
         3.57071781,  3.72951791,  3.88831801,  4.04711811,  4.20591821,
         4.36471831]),
 <BarContainer object of 50 artists>)

plt.hist([y1,y2],bins=200) # 히스토그램 겹쳐 그리기

(array([[  1.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   1.,   0.,   1.,   1.,   1.,
           0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   1.,   0.,   1.,   1.,   2.,
           1.,   0.,   1.,   1.,   3.,   4.,   4.,   2.,   2.,   6.,   4.,
           1.,   4.,   7.,   8.,   9.,  11.,   5.,   9.,   9.,  14.,  12.,
          16.,  11.,   9.,  18.,  25.,  30.,  22.,  18.,  28.,  29.,  39.,
          40.,  41.,  37.,  42.,  48.,  56.,  58.,  49.,  80.,  62.,  62.,
          91.,  78.,  75.,  82.,  89.,  81., 106.,  85.,  89., 126., 125.,
         106., 142., 141., 121., 121., 135., 154., 166., 146., 125., 169.,
         160., 170., 172., 162., 161., 161., 193., 146., 186., 170., 166.,
         197., 152., 149., 167., 173., 158., 155., 156., 153., 152., 137.,
         151., 147., 126., 141., 125., 139., 117., 116., 135., 118.,  93.,
         115.,  99.,  78.,  91.,  77.,  63.,  81.,  52.,  83.,  53.,  61.,
          49.,  46.,  46.,  47.,  45.,  26.,  48.,  31.,  27.,  27.,  20.,
          17.,  22.,  15.,  15.,  14.,  14.,  15.,  10.,   8.,  13.,   7.,
           5.,   8.,   6.,   6.,   6.,   2.,   4.,   9.,   3.,   3.,   6.,
           2.,   1.,   4.,   2.,   2.,   2.,   2.,   0.,   1.,   1.,   2.,
           2.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   1.,   0.,   0.,   0.,
           0.,   0.,   1.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,
           0.,   0.],
        [  0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,
           0.,   1.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   1.,
           1.,   1.,   0.,   1.,   0.,   1.,   1.,   1.,   0.,   3.,   1.,
           2.,   1.,   1.,   1.,   2.,   1.,   2.,   2.,   1.,   6.,   1.,
           6.,   3.,   7.,   7.,   5.,   6.,  10.,   5.,   7.,  16.,   9.,
          11.,  13.,  28.,  21.,  16.,  20.,  27.,  25.,  32.,  33.,  28.,
          31.,  31.,  39.,  42.,  34.,  43.,  44.,  64.,  56.,  80.,  64.,
          74.,  77.,  69.,  82.,  92., 101.,  99.,  81.,  90., 115., 110.,
         106., 108., 127., 127., 138., 145., 138., 121., 159., 135., 145.,
         156., 186., 158., 164., 172., 182., 147., 194., 178., 176., 195.,
         162., 182., 164., 164., 163., 145., 150., 143., 155., 144., 142.,
         161., 141., 146., 129., 115., 132., 120., 118., 128., 103.,  88.,
         111., 104.,  97.,  82.,  77.,  83.,  83.,  80.,  77.,  67.,  58.,
          48.,  47.,  54.,  50.,  43.,  36.,  43.,  33.,  33.,  42.,  29.,
          24.,  28.,  19.,  22.,  16.,  18.,  14.,  14.,  11.,  10.,   9.,
           7.,  12.,  10.,   8.,   8.,   9.,   4.,   7.,   4.,   6.,   3.,
           8.,   1.,   1.,   1.,   0.,   1.,   0.,   2.,   1.,   0.,   2.,
           0.,   0.,   2.,   2.,   0.,   0.,   0.,   0.,   1.,   0.,   0.,
           0.,   1.]]),
 array([-4.12186916, -4.07943623, -4.03700329, -3.99457035, -3.95213741,
        -3.90970448, -3.86727154, -3.8248386 , -3.78240567, -3.73997273,
        -3.69753979, -3.65510685, -3.61267392, -3.57024098, -3.52780804,
        -3.4853751 , -3.44294217, -3.40050923, -3.35807629, -3.31564335,
        -3.27321042, -3.23077748, -3.18834454, -3.1459116 , -3.10347867,
        -3.06104573, -3.01861279, -2.97617986, -2.93374692, -2.89131398,
        -2.84888104, -2.80644811, -2.76401517, -2.72158223, -2.67914929,
        -2.63671636, -2.59428342, -2.55185048, -2.50941754, -2.46698461,
        -2.42455167, -2.38211873, -2.33968579, -2.29725286, -2.25481992,
        -2.21238698, -2.16995405, -2.12752111, -2.08508817, -2.04265523,
        -2.0002223 , -1.95778936, -1.91535642, -1.87292348, -1.83049055,
        -1.78805761, -1.74562467, -1.70319173, -1.6607588 , -1.61832586,
        -1.57589292, -1.53345998, -1.49102705, -1.44859411, -1.40616117,
        -1.36372824, -1.3212953 , -1.27886236, -1.23642942, -1.19399649,
        -1.15156355, -1.10913061, -1.06669767, -1.02426474, -0.9818318 ,
        -0.93939886, -0.89696592, -0.85453299, -0.81210005, -0.76966711,
        -0.72723417, -0.68480124, -0.6423683 , -0.59993536, -0.55750243,
        -0.51506949, -0.47263655, -0.43020361, -0.38777068, -0.34533774,
        -0.3029048 , -0.26047186, -0.21803893, -0.17560599, -0.13317305,
        -0.09074011, -0.04830718, -0.00587424,  0.0365587 ,  0.07899164,
         0.12142457,  0.16385751,  0.20629045,  0.24872338,  0.29115632,
         0.33358926,  0.3760222 ,  0.41845513,  0.46088807,  0.50332101,
         0.54575395,  0.58818688,  0.63061982,  0.67305276,  0.7154857 ,
         0.75791863,  0.80035157,  0.84278451,  0.88521744,  0.92765038,
         0.97008332,  1.01251626,  1.05494919,  1.09738213,  1.13981507,
         1.18224801,  1.22468094,  1.26711388,  1.30954682,  1.35197976,
         1.39441269,  1.43684563,  1.47927857,  1.52171151,  1.56414444,
         1.60657738,  1.64901032,  1.69144325,  1.73387619,  1.77630913,
         1.81874207,  1.861175  ,  1.90360794,  1.94604088,  1.98847382,
         2.03090675,  2.07333969,  2.11577263,  2.15820557,  2.2006385 ,
         2.24307144,  2.28550438,  2.32793732,  2.37037025,  2.41280319,
         2.45523613,  2.49766906,  2.540102  ,  2.58253494,  2.62496788,
         2.66740081,  2.70983375,  2.75226669,  2.79469963,  2.83713256,
         2.8795655 ,  2.92199844,  2.96443138,  3.00686431,  3.04929725,
         3.09173019,  3.13416313,  3.17659606,  3.219029  ,  3.26146194,
         3.30389487,  3.34632781,  3.38876075,  3.43119369,  3.47362662,
         3.51605956,  3.5584925 ,  3.60092544,  3.64335837,  3.68579131,
         3.72822425,  3.77065719,  3.81309012,  3.85552306,  3.897956  ,
         3.94038894,  3.98282187,  4.02525481,  4.06768775,  4.11012068,
         4.15255362,  4.19498656,  4.2374195 ,  4.27985243,  4.32228537,
         4.36471831]),
 <a list of 2 BarContainer objects>)

seaborn

import seaborn as sns 

A=pd.DataFrame({'score':y1,'class':['A']*len(y1)})
B=pd.DataFrame({'score':y2,'class':['B']*len(y2)})
df=pd.concat([A,B],ignore_index=True)

sns.histplot(df,x='score',hue='class')

<AxesSubplot:xlabel='score', ylabel='Count'>

plotnine

from plotnine import *

ggplot(df)+geom_histogram(aes(x='score',fill='class'),position='identity',alpha=0.5)

/home/cgb4/anaconda3/envs/csy/lib/python3.8/site-packages/plotnine/stats/stat_bin.py:95: PlotnineWarning: 'stat_bin()' using 'bins = 84'. Pick better value with 'binwidth'.

<ggplot: (8755886288517)>

plotly

- 인터랙티브 그래프를 위해서 plotly 홈페이지를 방문하여 적당한 코드를 가져온다.

import plotly.figure_factory as ff
import numpy as np

hist_data=[y1,y2]
group_labels=['A','B']

fig = ff.create_distplot(hist_data, group_labels,bin_size=.2, show_rug=False)
HTML(fig.to_html(include_plotlyjs='cdn',include_mathjax=False))

[숙제1]

(1) 자기학번으로 np.random.seed(202043052)를 만들고

(2) y1, y2 // 10만개의 정규분포를 생성해서 저장

• y1: 평균 0, 표준편차=1
• y2: 평균 1, 표준편차=1

(3) plotly 를 활용하여 히스토그램을 겹쳐서 그려보는것.

np.random.seed(202150754)
y1=np.random.normal(loc=0,scale=1,size=100000)
y2=np.random.normal(loc=1,scale=1,size=100000)
plt.hist([y1,y2],bins=200)

(array([[1.000e+00, 0.000e+00, 2.000e+00, 1.000e+00, 0.000e+00, 4.000e+00,
         0.000e+00, 1.000e+00, 2.000e+00, 4.000e+00, 2.000e+00, 1.000e+00,
         7.000e+00, 1.000e+00, 7.000e+00, 6.000e+00, 7.000e+00, 9.000e+00,
         1.200e+01, 4.000e+00, 1.100e+01, 1.500e+01, 1.800e+01, 1.900e+01,
         2.900e+01, 3.500e+01, 3.300e+01, 3.700e+01, 5.100e+01, 5.100e+01,
         6.800e+01, 6.900e+01, 8.300e+01, 8.400e+01, 8.700e+01, 9.400e+01,
         1.140e+02, 1.360e+02, 1.450e+02, 1.580e+02, 1.840e+02, 1.850e+02,
         2.180e+02, 2.580e+02, 2.700e+02, 2.850e+02, 2.990e+02, 3.320e+02,
         3.800e+02, 4.060e+02, 4.270e+02, 5.110e+02, 4.850e+02, 5.380e+02,
         6.160e+02, 6.140e+02, 6.540e+02, 7.110e+02, 8.180e+02, 8.170e+02,
         8.610e+02, 9.200e+02, 8.990e+02, 9.870e+02, 1.033e+03, 1.116e+03,
         1.152e+03, 1.177e+03, 1.252e+03, 1.302e+03, 1.382e+03, 1.430e+03,
         1.494e+03, 1.466e+03, 1.572e+03, 1.596e+03, 1.597e+03, 1.632e+03,
         1.671e+03, 1.699e+03, 1.755e+03, 1.820e+03, 1.760e+03, 1.796e+03,
         1.834e+03, 1.800e+03, 1.936e+03, 1.901e+03, 1.821e+03, 1.899e+03,
         1.803e+03, 1.722e+03, 1.673e+03, 1.756e+03, 1.743e+03, 1.728e+03,
         1.697e+03, 1.693e+03, 1.594e+03, 1.506e+03, 1.486e+03, 1.529e+03,
         1.438e+03, 1.392e+03, 1.394e+03, 1.304e+03, 1.286e+03, 1.232e+03,
         1.129e+03, 1.138e+03, 1.029e+03, 1.005e+03, 9.240e+02, 8.700e+02,
         8.540e+02, 8.140e+02, 7.090e+02, 7.270e+02, 6.440e+02, 5.890e+02,
         5.790e+02, 5.650e+02, 4.890e+02, 4.300e+02, 4.550e+02, 4.110e+02,
         3.190e+02, 3.450e+02, 2.970e+02, 2.880e+02, 2.530e+02, 2.410e+02,
         2.000e+02, 1.730e+02, 1.620e+02, 1.540e+02, 1.570e+02, 1.320e+02,
         1.120e+02, 9.500e+01, 8.100e+01, 8.600e+01, 8.200e+01, 7.200e+01,
         6.700e+01, 4.400e+01, 4.500e+01, 4.500e+01, 2.800e+01, 2.000e+01,
         2.400e+01, 2.800e+01, 2.000e+01, 2.500e+01, 8.000e+00, 1.500e+01,
         1.000e+01, 7.000e+00, 1.000e+01, 7.000e+00, 3.000e+00, 9.000e+00,
         4.000e+00, 3.000e+00, 3.000e+00, 1.000e+00, 4.000e+00, 1.000e+00,
         0.000e+00, 1.000e+00, 1.000e+00, 0.000e+00, 1.000e+00, 1.000e+00,
         0.000e+00, 2.000e+00, 0.000e+00, 1.000e+00, 0.000e+00, 0.000e+00,
         0.000e+00, 0.000e+00, 0.000e+00, 0.000e+00, 0.000e+00, 0.000e+00,
         0.000e+00, 0.000e+00, 0.000e+00, 0.000e+00, 0.000e+00, 0.000e+00,
         0.000e+00, 0.000e+00, 0.000e+00, 0.000e+00, 0.000e+00, 0.000e+00,
         0.000e+00, 0.000e+00],
        [0.000e+00, 0.000e+00, 0.000e+00, 0.000e+00, 0.000e+00, 0.000e+00,
         0.000e+00, 0.000e+00, 0.000e+00, 0.000e+00, 0.000e+00, 0.000e+00,
         0.000e+00, 0.000e+00, 0.000e+00, 0.000e+00, 1.000e+00, 1.000e+00,
         0.000e+00, 0.000e+00, 0.000e+00, 1.000e+00, 1.000e+00, 0.000e+00,
         2.000e+00, 1.000e+00, 1.000e+00, 2.000e+00, 1.000e+00, 1.000e+00,
         3.000e+00, 3.000e+00, 2.000e+00, 3.000e+00, 6.000e+00, 3.000e+00,
         9.000e+00, 1.000e+01, 1.100e+01, 6.000e+00, 9.000e+00, 1.300e+01,
         1.800e+01, 1.500e+01, 1.600e+01, 3.600e+01, 2.300e+01, 2.800e+01,
         3.300e+01, 4.300e+01, 6.500e+01, 6.000e+01, 7.000e+01, 7.600e+01,
         7.000e+01, 6.600e+01, 9.400e+01, 1.060e+02, 1.300e+02, 1.440e+02,
         1.430e+02, 1.630e+02, 1.900e+02, 1.890e+02, 2.410e+02, 2.540e+02,
         2.720e+02, 2.990e+02, 3.860e+02, 3.220e+02, 3.970e+02, 4.100e+02,
         4.230e+02, 4.590e+02, 5.070e+02, 5.340e+02, 6.230e+02, 6.520e+02,
         7.010e+02, 6.890e+02, 7.730e+02, 7.950e+02, 8.880e+02, 9.260e+02,
         9.080e+02, 1.016e+03, 1.065e+03, 1.098e+03, 1.203e+03, 1.194e+03,
         1.307e+03, 1.287e+03, 1.367e+03, 1.408e+03, 1.528e+03, 1.516e+03,
         1.550e+03, 1.615e+03, 1.593e+03, 1.610e+03, 1.730e+03, 1.784e+03,
         1.786e+03, 1.804e+03, 1.800e+03, 1.802e+03, 1.748e+03, 1.817e+03,
         1.796e+03, 1.862e+03, 1.837e+03, 1.776e+03, 1.794e+03, 1.798e+03,
         1.770e+03, 1.723e+03, 1.779e+03, 1.712e+03, 1.688e+03, 1.694e+03,
         1.524e+03, 1.563e+03, 1.566e+03, 1.514e+03, 1.405e+03, 1.329e+03,
         1.360e+03, 1.286e+03, 1.271e+03, 1.131e+03, 1.146e+03, 1.054e+03,
         1.044e+03, 9.620e+02, 9.050e+02, 9.360e+02, 8.110e+02, 8.290e+02,
         7.080e+02, 7.530e+02, 6.310e+02, 6.010e+02, 5.700e+02, 5.130e+02,
         5.080e+02, 4.610e+02, 4.150e+02, 3.810e+02, 3.520e+02, 3.380e+02,
         3.040e+02, 2.550e+02, 2.550e+02, 2.160e+02, 2.090e+02, 1.810e+02,
         1.650e+02, 1.430e+02, 1.410e+02, 1.200e+02, 1.080e+02, 8.400e+01,
         9.200e+01, 7.800e+01, 7.500e+01, 7.500e+01, 5.500e+01, 4.300e+01,
         4.700e+01, 4.200e+01, 4.300e+01, 3.700e+01, 1.900e+01, 3.000e+01,
         2.100e+01, 1.800e+01, 1.400e+01, 8.000e+00, 1.400e+01, 1.100e+01,
         7.000e+00, 5.000e+00, 7.000e+00, 4.000e+00, 5.000e+00, 2.000e+00,
         2.000e+00, 4.000e+00, 3.000e+00, 1.000e+00, 0.000e+00, 0.000e+00,
         1.000e+00, 2.000e+00, 1.000e+00, 0.000e+00, 1.000e+00, 0.000e+00,
         0.000e+00, 1.000e+00]]),
 array([-4.03250572, -3.98635668, -3.94020763, -3.89405858, -3.84790954,
        -3.80176049, -3.75561144, -3.7094624 , -3.66331335, -3.6171643 ,
        -3.57101526, -3.52486621, -3.47871716, -3.43256812, -3.38641907,
        -3.34027002, -3.29412098, -3.24797193, -3.20182288, -3.15567384,
        -3.10952479, -3.06337574, -3.0172267 , -2.97107765, -2.92492861,
        -2.87877956, -2.83263051, -2.78648147, -2.74033242, -2.69418337,
        -2.64803433, -2.60188528, -2.55573623, -2.50958719, -2.46343814,
        -2.41728909, -2.37114005, -2.324991  , -2.27884195, -2.23269291,
        -2.18654386, -2.14039481, -2.09424577, -2.04809672, -2.00194767,
        -1.95579863, -1.90964958, -1.86350053, -1.81735149, -1.77120244,
        -1.7250534 , -1.67890435, -1.6327553 , -1.58660626, -1.54045721,
        -1.49430816, -1.44815912, -1.40201007, -1.35586102, -1.30971198,
        -1.26356293, -1.21741388, -1.17126484, -1.12511579, -1.07896674,
        -1.0328177 , -0.98666865, -0.9405196 , -0.89437056, -0.84822151,
        -0.80207246, -0.75592342, -0.70977437, -0.66362533, -0.61747628,
        -0.57132723, -0.52517819, -0.47902914, -0.43288009, -0.38673105,
        -0.340582  , -0.29443295, -0.24828391, -0.20213486, -0.15598581,
        -0.10983677, -0.06368772, -0.01753867,  0.02861037,  0.07475942,
         0.12090847,  0.16705751,  0.21320656,  0.25935561,  0.30550465,
         0.3516537 ,  0.39780274,  0.44395179,  0.49010084,  0.53624988,
         0.58239893,  0.62854798,  0.67469702,  0.72084607,  0.76699512,
         0.81314416,  0.85929321,  0.90544226,  0.9515913 ,  0.99774035,
         1.0438894 ,  1.09003844,  1.13618749,  1.18233654,  1.22848558,
         1.27463463,  1.32078368,  1.36693272,  1.41308177,  1.45923081,
         1.50537986,  1.55152891,  1.59767795,  1.643827  ,  1.68997605,
         1.73612509,  1.78227414,  1.82842319,  1.87457223,  1.92072128,
         1.96687033,  2.01301937,  2.05916842,  2.10531747,  2.15146651,
         2.19761556,  2.24376461,  2.28991365,  2.3360627 ,  2.38221175,
         2.42836079,  2.47450984,  2.52065889,  2.56680793,  2.61295698,
         2.65910602,  2.70525507,  2.75140412,  2.79755316,  2.84370221,
         2.88985126,  2.9360003 ,  2.98214935,  3.0282984 ,  3.07444744,
         3.12059649,  3.16674554,  3.21289458,  3.25904363,  3.30519268,
         3.35134172,  3.39749077,  3.44363982,  3.48978886,  3.53593791,
         3.58208696,  3.628236  ,  3.67438505,  3.72053409,  3.76668314,
         3.81283219,  3.85898123,  3.90513028,  3.95127933,  3.99742837,
         4.04357742,  4.08972647,  4.13587551,  4.18202456,  4.22817361,
         4.27432265,  4.3204717 ,  4.36662075,  4.41276979,  4.45891884,
         4.50506789,  4.55121693,  4.59736598,  4.64351503,  4.68966407,
         4.73581312,  4.78196216,  4.82811121,  4.87426026,  4.9204093 ,
         4.96655835,  5.0127074 ,  5.05885644,  5.10500549,  5.15115454,
         5.19730358]),
 <a list of 2 BarContainer objects>)

Histogram Equalization, HE

- ref: https://en.wikipedia.org/wiki/Histogram_equalization

- 히스토그램 평활화: 이미지의 명암대비 개선

!pip install opencv-python

import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt 
import pandas as pd 

img = cv.imread('Unequalized_Hawkes_Bay_NZ.jpg',0)

plt.imshow(img,cmap='gray',vmin=0,vmax=255)
plt.colorbar()

<matplotlib.colorbar.Colorbar at 0x7f6a713a2280>

- 이미지자료는 사실 0~255 사이의 어떠한 숫자들이 포함된 매트릭스일 뿐이다.

img

array([[127, 145, 149, ..., 168, 167, 166],
       [165, 152, 143, ..., 168, 169, 168],
       [171, 145, 140, ..., 156, 154, 151],
       ...,
       [147, 132, 134, ..., 146, 145, 144],
       [146, 130, 132, ..., 146, 145, 144],
       [145, 128, 129, ..., 146, 145, 144]], dtype=uint8)

• 확인: 이미지가 있다고 믿었던 img는 그냥 넘파이 매트릭스
• 위의 매트릭스에 있는 숫자들을 색깔로 표현하여 값이 클수록 하얗게, 값이 작을수록 검게 그린다. 극단적으로 0은 검은색, 255는 흰색이다.

- 이미지가 넘파이 매트릭스일 뿐이라는 것을 판다스를 활용하면 더 잘 시각화하여 이해할 수 있다.

plt.imshow(img[200:300,400:500],cmap='gray',vmin=0,vmax=255)

<matplotlib.image.AxesImage at 0x7fb294190bb0>

df=pd.DataFrame(img)
df.iloc[200:300,400:500].style.set_properties(**{'font-size':'10pt'}).background_gradient('gray',vmin=0,vmax=255)

	400	401	402	403	404	405	406	407	408	409	410	411	412	413	414	415	416	417	418	419	420	421	422	423	424	425	426	427	428	429	430	431	432	433	434	435	436	437	438	439	440	441	442	443	444	445	446	447	448	449	450	451	452	453	454	455	456	457	458	459	460	461	462	463	464	465	466	467	468	469	470	471	472	473	474	475	476	477	478	479	480	481	482	483	484	485	486	487	488	489	490	491	492	493	494	495	496	497	498	499
200	155	155	151	149	152	152	151	152	152	152	152	153	154	155	157	158	164	157	150	148	146	143	139	138	138	140	142	140	138	137	137	137	131	142	147	143	143	150	153	151	149	148	146	143	141	141	142	143	143	143	140	138	137	138	136	133	133	134	133	131	128	127	129	131	128	129	132	129	130	129	125	131	128	128	128	130	132	133	132	131	137	136	135	138	140	133	127	129	132	130	130	132	135	135	134	134	137	138	137	134
201	139	148	152	149	145	142	147	156	150	152	154	154	153	153	155	157	158	159	155	149	144	142	139	136	138	139	140	139	137	136	136	137	141	140	139	141	147	152	152	150	151	150	149	147	145	143	143	143	141	142	142	141	141	141	138	134	133	132	132	131	130	131	133	135	128	128	132	130	132	131	126	132	129	129	128	129	130	132	132	133	137	135	132	133	134	129	126	130	129	129	131	133	134	133	134	136	136	137	137	135
202	138	145	149	149	149	144	138	139	144	148	153	155	153	152	153	155	153	158	157	147	140	140	139	136	137	135	135	137	137	135	134	136	142	138	139	145	147	144	145	151	150	150	151	150	149	147	145	143	140	140	140	140	140	141	139	135	133	131	129	128	129	130	132	133	128	128	131	131	134	133	128	133	132	132	131	130	129	131	133	135	133	132	129	129	132	131	133	140	135	136	137	137	134	131	131	134	135	136	136	136
203	152	151	148	150	156	152	141	134	137	141	147	151	152	152	153	154	152	155	153	144	137	138	139	139	134	130	130	134	135	133	133	136	133	132	137	146	147	141	141	147	146	147	148	149	150	149	147	145	143	142	140	137	137	139	139	137	136	133	129	127	127	128	128	128	129	127	130	129	133	134	130	136	136	136	134	132	130	131	133	135	132	133	132	133	137	137	140	147	144	143	142	140	137	133	134	136	136	136	135	135
204	155	156	153	151	153	153	152	155	141	141	142	144	147	149	151	151	153	152	149	145	140	137	138	140	133	130	129	131	132	131	132	134	130	127	130	139	147	147	144	141	144	144	144	146	147	147	147	146	147	146	143	140	139	140	139	137	138	134	130	127	128	129	129	128	129	127	129	127	131	134	131	139	139	138	136	133	131	130	132	134	137	140	141	141	143	140	139	143	145	141	138	139	140	141	142	144	138	136	134	133
205	145	151	152	153	154	152	152	156	151	147	141	139	141	144	147	148	151	149	149	148	145	138	135	136	134	133	131	130	130	130	131	132	134	133	134	136	139	142	143	143	145	144	142	143	144	145	144	144	146	146	145	143	141	140	137	133	134	131	127	126	128	129	130	129	129	128	130	127	130	133	132	141	140	138	136	133	130	130	132	133	139	143	143	143	145	141	137	139	144	138	134	136	141	144	145	145	141	137	134	134
206	143	147	149	151	155	152	146	145	154	151	146	143	142	143	144	145	144	146	147	146	142	138	136	134	133	135	134	130	129	132	134	134	135	136	137	136	133	135	142	150	147	145	143	143	144	145	144	143	145	145	144	142	141	140	136	132	130	128	126	126	127	128	129	129	129	129	131	129	130	133	133	143	143	139	135	132	131	132	134	136	138	141	140	139	142	141	139	140	143	137	133	136	141	143	143	142	143	139	136	136
207	148	151	150	149	151	150	149	151	150	150	151	150	148	145	144	144	137	144	145	139	135	137	138	135	131	136	136	130	129	135	138	137	134	129	128	132	137	140	146	153	147	145	144	144	145	146	145	143	147	147	144	142	141	141	139	136	132	131	129	128	128	128	128	129	128	130	133	131	131	133	133	144	145	141	135	132	132	135	138	140	141	141	137	135	139	140	139	140	139	135	133	136	141	143	143	143	144	140	137	138
208	150	148	151	145	143	147	148	153	158	153	150	152	149	143	141	144	145	145	144	142	140	137	133	131	130	133	131	130	137	143	140	135	141	139	130	134	147	142	135	144	147	143	146	148	144	146	149	144	148	144	140	141	143	144	141	137	132	128	126	127	128	127	125	125	128	127	129	135	138	138	138	139	138	133	129	130	133	135	138	140	140	136	135	137	138	136	136	139	139	137	137	138	139	140	141	143	141	144	143	143
209	153	147	147	143	144	147	144	146	150	149	150	152	153	151	146	143	142	142	141	139	137	135	134	134	133	131	130	129	130	132	134	133	136	139	137	130	132	146	151	142	145	146	153	156	154	156	156	149	145	148	149	148	143	140	139	140	143	137	130	125	122	122	126	129	128	128	129	132	137	139	139	137	133	130	129	133	138	139	137	135	140	136	134	136	136	133	132	135	137	136	136	137	136	136	137	140	137	140	139	139
210	154	147	147	145	145	145	141	145	143	145	147	149	153	155	151	144	144	143	141	139	137	136	137	137	136	130	132	135	129	129	133	133	137	128	138	144	135	141	149	139	141	142	146	146	145	152	155	150	145	145	144	144	144	143	141	140	142	139	135	132	127	124	125	127	126	126	127	128	133	137	136	133	132	130	131	137	143	142	138	134	138	135	134	136	136	134	134	135	135	135	136	137	135	134	136	140	137	140	139	138
211	153	149	152	151	148	146	143	150	143	143	143	145	148	150	150	148	149	146	142	140	139	139	138	137	137	131	137	143	137	139	141	134	145	129	145	167	157	144	144	140	139	142	143	140	141	149	153	151	148	145	141	141	142	143	142	141	139	138	139	139	135	129	124	122	125	124	124	127	130	132	133	134	133	131	132	137	140	140	137	135	138	135	133	134	134	133	134	135	133	134	136	136	135	134	136	140	139	141	139	139
212	156	151	153	151	150	149	145	149	147	144	144	146	146	143	144	149	149	144	139	138	139	139	136	132	136	132	138	142	141	147	147	132	137	136	145	155	154	147	141	135	133	140	142	141	144	148	148	147	149	151	152	149	143	140	141	144	146	142	140	139	137	133	129	127	127	123	124	128	130	127	130	135	130	131	133	136	136	134	134	134	138	135	132	131	131	131	131	133	131	132	134	135	133	131	134	137	135	139	137	136
213	160	152	151	149	151	153	145	142	148	145	146	150	148	141	141	147	146	142	137	137	139	139	135	131	134	132	134	134	136	144	143	131	128	132	130	129	134	138	137	137	132	138	138	137	141	143	144	147	148	150	151	152	150	148	145	144	145	142	140	142	143	141	139	137	129	125	123	126	127	125	127	131	129	131	135	138	137	134	133	134	135	133	132	132	133	135	136	138	135	135	136	136	134	132	132	135	133	137	136	134
214	160	157	157	150	150	153	146	143	146	146	147	149	147	144	143	144	144	142	138	137	138	137	136	134	132	133	133	132	132	135	136	133	131	130	129	131	133	135	139	146	140	142	138	137	141	141	142	152	147	144	143	147	153	155	151	147	142	142	143	146	148	146	143	142	134	132	127	124	126	129	128	124	130	131	134	137	137	134	133	134	135	134	134	135	137	140	141	142	138	137	138	138	136	134	133	135	134	140	139	135
215	157	162	167	156	148	151	149	151	145	145	145	143	144	146	146	143	143	142	139	137	135	134	134	135	130	134	136	136	134	130	131	138	128	130	138	141	136	138	143	140	137	140	138	140	143	137	134	143	147	147	146	147	148	150	153	155	149	147	146	146	143	141	141	143	141	141	133	124	128	137	134	122	129	128	129	131	132	132	132	133	138	138	138	138	138	139	138	137	137	136	136	137	136	134	133	134	136	142	141	136
216	156	146	149	163	166	153	146	152	145	144	143	144	145	145	143	141	139	141	136	133	138	136	130	131	131	132	136	137	134	130	130	132	132	135	126	136	141	137	146	141	135	137	138	141	143	138	137	143	146	146	146	148	149	145	143	148	147	147	146	144	142	141	140	140	142	143	143	144	144	143	140	138	123	126	137	137	141	131	133	132	138	141	137	135	138	135	132	137	137	135	135	137	136	132	131	134	134	137	139	137
217	155	156	158	158	159	158	154	148	150	146	142	143	145	145	142	138	136	135	131	132	137	138	135	133	136	131	129	130	132	131	128	127	143	144	130	132	134	132	144	141	134	138	138	136	137	136	135	138	132	144	151	146	144	150	152	147	142	143	143	143	143	142	142	142	144	144	144	145	146	146	146	145	136	133	132	135	136	136	133	133	133	134	133	135	139	138	135	135	134	133	134	136	134	129	129	132	133	134	135	135
218	153	161	162	156	157	164	164	156	152	150	148	145	142	141	141	141	141	135	132	133	135	136	135	130	135	130	127	128	130	129	127	124	139	145	136	135	134	132	139	132	132	139	137	132	134	136	137	137	135	141	154	158	153	152	151	144	142	142	143	142	142	140	139	138	144	143	142	142	142	143	144	145	144	138	127	134	132	138	129	127	131	127	129	135	138	137	135	130	130	131	132	134	131	127	127	131	134	134	134	135
219	153	155	157	158	159	161	164	165	157	155	151	147	144	142	142	142	148	139	137	136	132	131	132	126	129	130	131	131	130	128	126	126	127	137	136	136	135	134	136	127	131	136	136	134	137	139	138	140	133	133	146	155	150	150	152	145	143	142	141	140	139	138	136	135	142	141	140	138	137	137	137	138	152	147	139	143	142	144	135	130	131	125	128	135	134	134	134	129	131	132	134	134	131	128	130	135	133	133	134	136
220	151	151	153	157	157	156	158	162	164	159	153	150	150	148	144	140	145	137	137	137	130	129	131	129	127	129	131	131	130	129	128	128	125	134	133	130	129	132	136	130	130	133	134	137	140	136	134	137	137	146	156	151	140	147	154	144	141	139	138	137	137	137	137	136	138	138	139	138	137	136	136	137	147	146	149	145	148	142	141	136	136	130	133	138	133	131	134	133	133	135	136	136	133	132	135	140	131	132	133	134
221	147	151	154	154	155	158	160	159	161	164	164	160	152	146	144	145	142	137	137	136	130	127	129	131	131	129	127	126	128	130	130	127	126	132	133	129	128	132	134	130	131	131	131	135	137	131	127	131	136	148	162	161	146	141	144	142	142	140	136	135	135	135	134	134	131	134	137	138	138	138	139	139	139	140	147	140	143	137	142	141	147	143	144	144	136	129	128	131	131	133	135	135	134	134	137	140	134	134	134	132
222	146	151	153	152	154	159	160	158	156	162	168	166	157	150	148	150	145	142	138	136	133	127	125	129	131	131	129	126	126	128	128	127	125	129	134	132	132	134	130	127	130	132	131	131	133	132	129	131	130	133	144	155	152	140	138	145	143	140	137	135	134	134	132	130	129	132	137	139	139	140	140	141	141	144	147	143	142	142	145	147	149	149	149	148	142	130	124	129	129	132	135	137	138	138	139	140	138	136	133	131
223	151	149	149	151	152	151	152	153	159	157	157	162	167	165	155	145	147	146	139	136	137	130	124	130	128	134	136	132	126	124	126	127	125	126	131	129	131	134	131	130	129	133	131	128	132	136	136	136	154	150	143	141	145	146	142	140	138	136	135	134	135	136	134	133	133	136	140	142	141	141	142	142	141	146	143	145	138	144	141	143	140	144	145	148	147	135	127	133	131	134	139	142	144	145	144	142	139	135	130	129
224	152	151	150	150	150	151	152	152	151	155	160	161	161	161	164	167	146	149	145	136	131	132	131	126	128	126	126	128	130	130	127	124	125	126	127	128	130	133	133	131	128	129	130	133	135	132	131	137	144	143	151	151	146	139	133	137	137	135	136	136	132	131	134	133	133	138	140	139	138	134	133	139	141	142	143	144	142	140	139	141	139	146	146	140	139	138	132	127	129	137	145	145	144	145	147	149	141	127	124	130
225	151	149	147	146	146	147	149	149	151	153	155	156	157	159	161	164	162	151	144	143	140	132	128	129	132	129	127	127	128	129	128	127	126	128	129	130	131	132	130	127	131	131	130	132	134	130	129	134	130	134	146	147	143	138	132	136	133	132	134	135	130	130	132	130	133	136	136	136	138	136	136	142	144	143	143	143	141	139	138	139	142	143	141	141	142	136	128	127	137	145	148	143	141	143	144	140	141	132	128	128
226	148	147	146	146	148	150	151	151	152	151	150	151	153	156	159	160	164	162	155	147	142	140	135	130	125	125	126	127	129	129	128	127	131	132	131	131	132	132	130	127	132	132	129	129	131	128	127	132	131	138	149	146	140	137	132	133	131	131	134	135	131	131	132	130	131	134	133	133	135	135	139	147	147	144	142	142	141	138	137	138	144	141	138	140	139	130	127	135	139	146	146	139	138	144	143	136	141	137	132	126
227	148	149	149	150	151	151	150	149	150	150	150	151	153	155	156	157	157	165	166	156	148	146	143	137	126	126	126	126	126	126	127	128	133	133	131	129	130	131	131	129	129	130	128	127	128	126	128	134	144	148	153	145	139	140	136	135	133	132	135	136	132	132	134	132	129	132	133	132	133	133	137	147	147	144	140	140	139	138	136	136	143	141	139	137	132	125	131	147	142	144	142	138	140	145	145	140	141	139	135	130
228	153	152	150	149	148	146	145	143	147	149	151	153	153	153	154	155	154	157	163	166	160	150	146	148	140	136	130	125	122	124	127	130	130	130	129	129	130	131	130	128	126	129	129	127	127	127	132	140	146	147	150	143	142	147	142	139	134	133	135	135	131	131	133	132	131	131	130	131	136	136	135	138	143	139	137	137	137	136	135	135	140	141	138	134	132	131	138	150	148	144	141	142	144	143	142	142	143	140	141	141
229	155	152	149	147	146	146	147	147	144	146	149	151	150	150	151	153	153	155	158	162	163	161	154	149	141	138	134	131	129	128	127	127	127	129	131	133	134	135	132	128	127	131	130	128	128	130	134	143	142	144	148	146	148	151	143	137	132	131	132	132	128	128	131	130	135	132	128	132	142	142	134	130	137	135	135	136	136	135	134	135	137	138	134	132	136	140	140	143	145	140	139	143	143	138	137	140	143	141	144	148
230	154	153	151	149	149	149	149	149	145	145	145	145	147	149	151	152	151	157	157	153	157	166	163	154	141	139	137	136	136	134	131	128	129	131	132	133	134	135	133	129	131	132	129	126	128	130	132	137	139	140	147	147	148	148	138	133	131	130	132	132	128	129	131	129	134	134	134	139	145	142	134	132	135	135	137	139	139	137	137	138	134	136	134	133	137	138	138	140	138	137	139	141	140	136	134	136	138	138	142	144
231	156	155	155	154	152	148	145	142	148	144	141	141	145	149	152	153	155	153	152	154	156	158	163	168	154	147	139	135	134	136	136	136	130	130	128	127	129	131	131	129	134	133	127	123	127	128	128	130	135	135	143	143	143	142	133	130	131	130	134	135	131	131	133	131	129	137	144	146	144	138	135	140	136	137	141	143	143	140	140	141	131	136	136	135	132	130	133	143	139	143	145	143	139	135	133	131	131	134	138	137
232	156	156	155	153	153	152	150	146	147	146	146	147	147	147	146	145	150	152	153	153	154	156	159	161	170	158	142	133	134	137	136	132	132	134	135	132	129	127	129	131	136	135	134	132	132	133	134	135	135	135	136	139	141	139	136	135	134	131	129	134	140	136	130	132	132	135	142	144	141	143	146	143	147	138	138	142	140	136	135	135	132	129	129	131	131	130	134	140	143	139	136	137	137	135	132	132	133	134	134	133
233	153	157	160	158	153	151	150	149	146	148	149	149	147	145	143	142	144	146	148	150	151	154	156	158	163	165	161	150	139	134	136	139	137	136	135	136	135	133	129	126	129	132	135	139	142	143	144	143	144	141	139	137	134	131	131	133	130	137	140	138	132	126	130	142	131	130	134	139	137	137	140	141	140	134	136	141	140	139	138	137	133	130	129	130	129	127	130	135	141	140	141	142	140	136	134	134	129	130	132	133
234	157	155	154	153	155	156	152	147	144	147	149	148	145	144	144	145	144	145	146	149	152	154	155	155	156	161	166	163	156	148	141	136	137	135	135	136	138	137	134	131	128	128	129	130	133	135	138	140	146	146	148	148	145	141	140	141	131	137	139	137	134	130	130	136	137	131	134	140	139	136	140	144	143	139	139	138	135	135	134	130	132	130	129	131	130	129	131	135	135	138	141	142	138	133	132	134	132	133	133	133
235	159	156	151	151	155	158	155	150	148	149	148	146	144	144	145	147	147	147	146	148	151	153	153	153	154	155	157	161	165	163	153	143	140	139	137	136	135	136	138	139	137	135	132	130	130	131	133	135	135	136	139	142	143	141	141	142	137	136	131	129	135	136	132	129	134	129	130	135	133	132	135	137	140	138	138	135	133	138	141	137	131	129	129	130	130	129	130	132	132	135	138	137	133	130	131	133	137	137	135	134
236	155	159	161	159	155	156	158	160	156	155	153	150	148	147	145	144	144	143	142	143	145	148	150	150	155	156	156	155	157	160	163	164	154	149	143	139	139	140	141	141	138	139	139	139	137	135	133	132	134	129	125	126	128	130	132	134	137	137	131	126	128	131	133	136	130	129	132	132	129	130	132	129	139	139	139	137	135	140	142	137	131	129	128	128	127	125	125	125	136	137	135	133	131	131	132	133	133	134	135	136
237	154	158	162	161	160	159	158	157	157	157	156	156	156	154	150	147	141	140	139	140	143	146	149	150	151	154	155	153	153	156	160	162	162	154	147	146	149	151	148	143	140	140	139	138	136	134	132	131	137	131	126	127	129	130	130	130	133	135	132	131	133	133	131	134	131	134	138	137	133	134	135	131	137	137	139	138	134	135	134	128	131	129	128	128	128	129	129	129	139	138	135	131	130	132	133	132	128	132	135	138
238	160	158	157	157	161	162	158	153	154	155	156	157	157	157	156	156	146	146	145	144	144	146	148	149	148	150	152	153	155	156	154	151	159	156	152	151	151	152	151	150	150	148	145	142	140	138	138	138	132	130	130	132	134	133	131	130	132	130	129	134	139	135	129	128	128	130	136	137	132	129	131	130	130	130	134	136	135	136	137	134	130	130	129	130	133	135	136	136	139	139	136	132	131	131	131	130	129	132	135	136
239	163	163	161	158	157	158	159	159	155	156	156	154	153	154	157	161	153	153	152	149	146	144	144	145	149	152	153	151	150	152	155	157	156	159	159	152	145	142	147	153	147	148	150	150	149	146	142	140	137	135	133	134	135	135	136	138	135	131	127	129	132	128	128	134	128	127	134	139	133	126	129	133	140	137	138	138	135	135	137	137	132	131	130	131	133	136	137	137	139	140	139	135	133	132	131	129	129	130	131	132
240	158	159	162	165	165	163	158	155	166	156	150	153	155	153	153	157	156	153	150	149	150	150	148	146	144	148	151	151	150	150	153	157	162	154	153	158	156	146	141	143	148	147	148	150	150	147	145	146	140	134	131	133	136	136	135	135	141	133	128	129	130	129	128	129	124	132	136	140	132	123	132	140	142	135	140	142	145	131	134	139	133	132	130	129	130	132	133	133	141	140	139	137	135	133	131	130	126	130	131	129
241	156	157	159	161	163	163	161	160	158	162	161	154	151	155	157	156	152	155	157	154	149	147	148	150	147	146	146	148	152	155	156	156	152	160	162	157	157	159	152	141	135	143	146	142	144	149	146	136	140	134	130	130	131	131	132	133	136	130	127	130	133	131	130	130	130	129	126	133	135	132	137	139	127	135	142	137	135	132	134	132	130	130	129	130	132	133	132	132	136	135	134	133	131	130	129	128	131	131	129	128
242	155	155	155	157	160	162	164	164	160	160	161	161	157	152	154	158	155	155	154	154	154	152	150	148	148	146	145	147	151	155	155	153	155	156	156	155	156	157	155	151	135	133	131	131	133	137	140	141	145	140	135	132	131	131	133	135	135	131	130	133	135	132	128	127	130	130	127	130	130	128	137	140	137	135	133	137	135	134	129	127	131	130	129	129	130	130	130	130	135	135	133	132	130	130	129	129	128	129	128	127
243	155	154	153	154	157	160	162	164	164	157	157	162	162	155	153	156	156	153	152	153	156	156	153	150	149	149	149	148	147	147	149	151	157	153	151	154	156	155	157	161	161	152	143	138	134	131	135	142	145	143	140	136	134	132	133	134	134	132	131	134	135	132	128	127	130	133	130	129	126	123	132	135	147	139	130	136	133	135	127	128	131	129	127	126	127	128	130	131	135	135	134	133	132	131	130	130	125	130	131	129
244	155	154	153	154	155	157	159	159	159	163	162	158	158	163	160	153	151	153	155	154	152	151	155	158	153	152	151	149	147	146	147	148	148	152	153	153	156	161	161	159	159	164	161	149	142	143	142	136	140	141	140	138	135	132	131	131	130	128	128	130	132	131	130	129	132	133	128	128	129	128	132	128	134	143	139	133	123	132	132	131	129	128	128	127	127	128	130	131	130	130	130	130	130	129	128	128	129	133	134	130
245	154	153	153	153	154	155	155	155	158	162	164	162	160	161	161	160	154	154	153	152	152	153	155	157	157	154	150	150	151	152	150	148	146	143	143	146	149	150	154	159	152	157	160	157	152	149	146	142	141	143	144	143	141	139	136	134	133	130	128	127	127	127	127	126	126	132	131	131	131	131	137	136	135	139	137	136	130	130	130	131	133	133	133	131	129	127	126	125	127	128	128	128	128	128	128	128	131	131	130	130
246	152	152	152	153	154	154	154	154	159	156	158	164	165	160	159	162	161	156	151	151	154	156	155	152	156	154	152	152	153	154	152	151	152	143	138	141	142	140	146	157	163	159	159	163	160	152	147	149	148	149	149	147	146	145	143	141	140	137	132	128	126	126	125	124	121	132	133	132	129	131	142	144	143	132	131	136	139	129	129	134	138	137	136	133	129	128	127	128	134	133	131	129	128	128	128	128	128	128	129	132
247	150	150	150	152	153	155	155	155	154	156	156	156	162	168	163	152	159	159	158	155	151	150	152	154	152	155	157	155	151	149	152	155	152	156	153	144	142	149	151	147	145	151	154	156	160	164	159	150	149	149	147	145	144	145	144	142	142	139	135	131	129	129	128	128	127	131	127	127	131	137	145	141	133	131	135	129	133	128	136	139	136	135	132	130	129	131	136	140	141	138	134	131	128	127	127	128	127	130	134	135
248	150	151	150	149	150	152	154	153	154	152	152	154	157	160	164	168	159	159	163	164	157	148	147	151	152	154	155	157	157	156	154	153	155	153	153	155	154	149	146	144	147	154	156	154	155	162	166	165	158	152	147	147	149	148	146	145	146	145	141	136	135	135	132	128	130	128	126	126	129	132	132	129	132	133	132	134	136	133	134	140	138	130	128	137	144	142	137	136	133	131	130	129	128	126	127	129	129	130	130	129
249	149	150	150	149	149	151	153	152	154	152	152	153	154	155	158	161	162	161	162	164	166	164	157	150	153	153	153	153	153	153	153	152	155	154	154	154	152	149	151	154	152	144	142	148	151	151	157	165	165	161	157	153	151	150	147	145	146	145	143	141	140	139	136	131	133	132	129	127	129	132	133	132	134	133	131	131	132	130	130	137	138	134	131	133	137	141	144	146	146	137	131	133	135	132	129	129	129	128	128	128
250	147	148	149	148	148	151	151	151	155	154	153	155	155	154	155	156	156	160	160	157	159	164	166	163	155	155	153	152	151	151	151	151	147	152	158	160	157	154	154	156	146	137	135	140	139	135	143	158	161	163	163	159	157	156	154	151	149	150	149	148	147	144	139	135	137	136	134	130	130	132	133	133	133	132	128	128	129	127	128	135	135	135	132	126	126	135	145	150	143	135	129	131	134	131	129	129	129	127	125	126
251	144	146	147	146	148	150	150	150	153	152	153	155	155	154	154	156	153	157	157	153	152	158	164	166	157	158	158	156	152	150	151	152	151	152	153	154	154	155	158	161	154	149	143	141	146	151	150	145	150	158	162	160	159	160	159	155	153	153	154	154	153	150	146	142	139	140	139	136	133	133	133	133	131	130	126	127	129	127	128	135	133	134	132	126	125	131	140	146	138	138	135	133	130	129	129	129	130	128	126	125
252	143	145	145	145	146	149	149	149	149	148	150	152	154	153	153	154	157	156	156	157	159	159	157	156	155	159	162	160	156	153	153	154	149	149	151	154	158	159	156	152	148	158	162	156	152	155	153	148	147	154	157	154	153	156	157	155	153	154	155	157	157	155	153	152	140	143	144	142	138	136	134	132	131	130	127	128	131	129	129	134	133	132	133	135	136	137	141	145	144	148	145	137	133	135	133	128	128	129	129	128
253	143	145	145	144	145	147	148	147	149	148	149	151	152	152	152	154	155	155	156	157	157	155	157	160	153	156	160	160	159	157	156	157	150	150	150	153	156	157	153	147	142	152	161	160	153	148	149	151	148	150	150	147	148	153	156	156	157	156	156	157	156	154	153	153	143	146	148	146	143	140	136	133	133	132	129	131	133	130	127	132	130	128	131	139	145	145	143	143	140	141	137	131	133	139	134	125	126	129	132	132
254	145	146	145	144	144	145	146	146	150	148	148	150	151	151	152	154	150	155	156	152	149	153	160	165	156	155	155	157	160	160	159	157	159	156	150	143	142	148	154	158	160	152	148	153	160	161	156	150	151	149	147	148	151	154	156	156	157	156	156	156	154	151	150	151	148	150	150	148	145	143	140	138	135	133	130	131	133	129	126	130	128	127	129	135	143	146	142	136	132	129	125	125	130	134	133	129	130	131	131	131
255	147	147	146	143	143	144	145	144	147	146	145	147	148	148	150	153	153	156	154	150	153	161	159	151	162	157	153	154	160	163	160	156	147	154	159	156	150	148	148	149	158	160	159	153	150	154	160	163	155	151	150	154	157	155	152	150	151	151	152	154	154	152	151	153	152	152	151	148	146	145	144	142	135	133	129	130	132	129	126	130	129	131	130	130	137	143	139	129	133	129	127	131	131	130	133	140	137	133	128	126
256	146	147	148	147	146	146	148	151	143	146	147	147	147	148	149	148	149	151	149	146	146	149	151	149	157	157	158	156	149	145	156	171	161	151	150	157	161	160	155	148	154	150	151	154	153	150	155	163	163	158	156	159	158	153	150	151	151	152	151	150	152	156	156	154	152	152	152	151	150	148	147	146	138	139	137	132	128	127	127	126	130	130	132	136	138	138	141	144	142	138	133	130	129	129	129	129	140	127	127	128
257	144	145	146	146	145	145	146	148	149	148	146	142	141	143	146	146	146	147	146	145	146	148	150	150	148	153	157	156	151	150	153	156	166	163	159	150	145	152	159	159	143	142	145	152	158	159	154	150	157	161	163	160	160	163	162	158	150	152	153	152	153	153	151	147	154	153	152	150	149	148	148	148	145	143	138	133	130	130	129	128	131	129	129	131	134	136	141	146	144	141	137	133	131	130	129	128	131	124	129	131
258	143	144	146	146	145	145	146	147	149	148	144	139	138	140	142	143	146	144	144	146	147	147	149	151	146	154	157	153	153	158	156	150	158	160	162	158	150	151	155	156	169	157	142	135	143	155	159	156	156	161	162	158	157	160	162	161	162	160	155	149	146	148	151	152	153	153	152	152	151	151	150	150	147	144	138	132	131	132	131	129	130	128	128	129	131	133	138	142	139	137	134	132	130	128	126	124	128	123	132	136
259	143	145	146	146	145	145	145	144	145	146	145	143	142	143	144	143	147	145	145	148	149	147	149	152	151	155	153	148	151	159	161	156	151	146	153	166	165	156	150	149	149	161	170	165	154	148	148	151	154	153	155	160	159	154	153	156	157	159	161	160	158	155	154	153	150	151	153	154	154	153	151	150	144	143	139	135	133	133	132	130	128	128	129	130	130	130	131	133	130	129	128	127	126	125	124	123	128	124	131	139
260	143	146	146	145	144	145	144	142	145	147	149	148	147	148	148	147	149	146	147	149	150	147	147	150	153	153	150	147	149	154	158	158	156	145	145	155	158	157	157	157	159	153	149	155	163	163	157	151	149	148	152	160	162	158	154	154	153	155	159	161	161	160	160	161	152	153	153	154	153	153	152	151	145	147	146	142	138	135	133	131	128	129	130	130	129	128	128	127	127	127	126	125	125	125	126	126	127	123	128	134
261	147	149	148	145	145	147	147	145	146	148	148	146	146	147	148	148	147	147	147	148	148	147	147	147	149	150	152	153	153	152	153	155	159	155	150	144	144	155	163	162	155	154	156	158	156	153	156	161	154	156	153	150	152	158	160	156	161	158	154	153	153	155	160	164	158	157	155	153	151	151	152	153	151	154	155	151	145	141	137	134	134	134	133	130	128	129	130	130	128	128	127	125	124	124	126	127	127	128	129	127
262	147	149	148	144	144	148	149	147	145	146	146	145	144	145	146	145	144	146	147	147	147	148	148	147	146	149	152	155	155	153	153	154	154	159	160	153	148	154	158	152	162	162	159	155	154	155	157	158	161	161	156	148	148	154	157	156	156	155	156	159	159	156	154	154	160	159	157	155	154	153	153	153	153	155	155	152	149	147	144	142	141	141	138	133	130	131	132	132	130	130	129	127	125	124	125	126	128	131	130	124
263	144	145	143	140	141	146	147	145	143	146	148	148	147	147	147	145	142	146	147	146	147	150	150	147	144	148	150	150	151	154	156	156	150	154	162	165	160	154	149	141	148	160	166	162	157	158	159	156	155	155	158	163	160	153	151	153	156	154	153	156	159	159	160	161	157	158	159	159	159	157	154	152	150	150	149	149	150	152	151	149	147	147	144	138	134	134	133	132	132	133	132	131	128	127	127	127	125	128	128	125
264	149	142	139	143	147	147	146	146	146	147	147	146	145	145	147	148	148	146	146	146	146	146	148	151	149	148	148	149	149	149	151	155	155	155	156	159	163	161	152	142	149	150	159	167	163	156	156	158	157	160	159	156	158	162	160	153	155	155	156	156	156	156	156	155	162	160	158	157	158	159	159	158	152	151	151	152	153	154	153	152	150	150	148	144	140	138	137	138	135	135	135	134	131	129	127	127	128	129	130	131
265	145	145	146	146	144	142	144	146	143	144	146	147	146	145	145	145	149	147	146	146	145	144	145	148	148	148	149	151	151	150	151	154	153	153	155	158	163	165	161	155	152	143	144	154	163	165	162	156	156	157	158	158	158	159	159	158	155	155	154	154	154	155	155	155	158	158	158	157	157	157	158	158	162	160	157	154	152	153	155	157	151	152	152	150	146	143	141	141	138	137	137	137	137	134	130	127	129	132	133	131
266	141	144	144	140	137	137	140	142	144	145	146	147	146	146	146	147	148	146	146	145	144	143	144	146	147	147	149	152	152	150	150	152	150	151	151	153	158	163	164	162	160	152	147	146	150	158	165	165	160	157	155	157	158	157	158	162	158	157	156	155	155	154	154	154	156	157	159	158	157	156	157	159	159	157	154	150	146	146	149	152	151	153	154	153	151	148	146	145	145	142	139	139	141	140	135	131	131	130	133	142
267	151	151	147	142	142	146	147	145	146	146	144	143	144	145	147	149	145	144	144	145	145	144	145	148	146	147	149	150	151	150	150	150	150	151	150	149	152	156	159	160	166	166	163	153	144	148	159	163	166	160	155	155	157	158	159	160	161	160	159	158	156	154	152	151	154	156	157	158	158	157	158	159	155	156	156	154	152	150	150	150	150	151	152	152	152	150	149	149	151	147	142	140	141	141	139	137	131	132	132	134
268	146	147	144	139	139	142	141	138	144	143	142	141	142	143	145	145	144	143	143	145	145	145	146	148	146	147	147	147	148	149	149	148	151	152	151	150	150	154	157	158	163	165	168	164	157	155	153	147	161	162	161	157	156	157	158	158	160	160	160	159	157	155	152	150	152	152	153	155	158	159	159	159	155	155	157	158	159	157	154	151	151	150	149	149	150	151	152	152	152	150	146	144	142	142	141	141	140	137	133	128
269	145	149	152	150	146	143	142	141	141	142	143	145	146	145	143	141	144	143	143	145	145	144	145	147	146	147	146	145	146	148	148	147	147	149	149	149	150	153	156	156	156	159	166	168	165	164	160	152	151	160	165	162	157	156	156	157	159	160	161	161	161	159	157	156	151	150	150	152	156	158	159	158	155	155	154	156	157	157	154	152	154	152	150	149	150	152	153	154	149	150	151	150	147	144	143	142	146	143	140	139
270	140	143	146	148	146	141	139	139	143	144	146	148	149	147	143	140	143	142	143	144	144	143	144	146	146	147	146	145	146	148	148	146	145	146	147	147	148	152	154	154	154	156	162	165	162	164	167	166	154	155	157	159	160	157	155	154	159	159	160	160	161	161	161	161	156	155	153	153	153	155	156	157	159	158	158	157	158	158	157	157	157	155	153	152	153	153	153	152	149	151	153	153	151	148	147	146	145	148	149	143
271	147	142	141	146	150	149	145	144	144	144	145	146	147	146	143	140	141	141	142	143	143	143	143	145	146	147	146	145	146	149	148	145	146	147	147	147	148	151	152	151	154	151	155	161	162	164	165	162	166	152	144	152	162	161	155	151	157	157	156	156	156	157	158	159	162	161	159	155	152	151	153	155	154	156	157	156	155	155	156	157	158	157	156	155	155	153	151	149	151	152	152	153	152	151	151	151	151	149	148	148
272	148	147	145	144	145	146	148	149	146	144	142	142	143	145	146	146	143	144	145	145	148	149	147	143	146	145	146	146	143	141	143	147	148	147	147	148	149	150	150	150	152	152	154	158	160	160	161	162	168	167	157	150	155	157	155	158	150	154	157	157	157	157	157	155	159	159	161	162	161	158	155	152	153	154	155	155	154	154	155	155	154	155	155	154	153	153	155	156	153	152	151	151	151	151	151	151	151	150	148	147
273	147	147	146	145	145	146	147	148	144	143	143	144	145	146	145	145	143	144	144	144	145	146	144	141	144	142	141	142	142	141	141	143	144	144	145	147	149	151	152	152	152	151	152	156	159	159	159	159	157	166	170	164	157	152	153	158	151	153	155	156	156	155	156	157	156	156	157	158	159	158	157	156	156	156	156	155	154	154	156	157	155	155	156	156	155	154	155	156	154	153	151	150	149	148	147	145	151	150	149	149
274	145	146	146	146	146	145	145	145	146	145	144	144	143	142	141	140	143	144	143	142	143	144	143	140	146	143	141	143	145	145	144	143	144	144	145	147	147	148	148	148	151	150	151	155	157	158	157	158	160	164	169	169	164	160	157	152	153	151	152	154	155	153	155	158	155	155	154	155	157	158	159	160	157	157	157	156	155	155	155	156	154	154	155	155	154	154	154	154	154	152	151	151	153	153	151	150	150	150	149	149
275	143	144	145	145	145	144	143	143	148	147	145	143	142	142	142	142	143	144	143	142	142	144	143	141	147	145	144	146	148	148	147	146	145	146	147	148	147	147	146	146	150	150	151	154	156	156	157	159	164	157	159	163	166	171	168	157	160	153	150	154	155	153	154	157	157	156	155	156	157	159	160	160	156	158	159	159	158	156	154	154	154	154	154	154	154	154	155	155	152	151	150	152	155	156	154	152	151	151	151	150
276	143	144	145	146	146	145	144	143	145	145	146	146	145	145	145	146	143	144	144	142	143	145	145	144	143	144	144	144	144	144	145	145	142	144	146	148	149	149	150	151	147	148	151	153	153	153	155	159	157	154	158	160	159	166	174	172	167	159	153	156	159	156	155	157	158	157	156	157	158	158	159	159	159	159	160	160	159	157	157	156	157	156	155	155	155	156	157	157	154	152	151	152	153	152	150	148	151	151	152	153
277	144	145	146	147	147	146	146	145	143	145	147	148	146	144	141	140	142	144	144	143	144	146	147	146	140	143	144	143	140	141	142	144	140	142	144	146	146	146	147	149	145	146	149	151	150	150	152	156	156	158	160	159	156	159	166	168	170	164	160	161	162	160	158	158	157	156	156	157	158	158	158	157	162	162	161	159	159	159	160	162	158	156	155	155	155	155	155	155	157	156	155	155	155	154	153	152	153	152	151	151
278	144	145	145	145	146	146	146	146	146	147	148	147	144	141	139	138	141	143	144	143	143	145	146	145	141	145	146	143	140	141	143	144	143	144	145	144	141	140	141	142	147	146	146	149	150	150	150	152	157	159	157	155	157	158	158	158	165	165	164	163	161	159	159	160	158	158	158	158	158	158	157	156	160	160	160	160	160	160	161	162	159	158	157	157	157	156	153	152	155	156	157	157	156	157	158	159	156	154	152	151
279	143	143	143	143	144	145	146	146	149	149	148	146	144	144	146	148	140	142	143	143	143	144	145	144	143	146	146	143	141	143	144	144	146	146	147	145	142	140	141	142	151	147	145	148	151	151	150	149	148	155	154	152	157	158	157	163	158	163	166	163	159	157	159	160	162	161	160	159	159	158	157	156	154	157	160	162	162	160	159	158	164	163	163	162	162	159	155	152	152	153	154	153	151	151	153	155	159	158	157	156
280	148	145	140	138	140	143	143	141	142	143	144	146	147	147	147	146	143	141	142	145	146	145	146	147	143	145	146	145	145	146	144	142	140	142	145	146	146	146	146	146	146	147	148	148	147	148	150	152	152	150	152	156	156	154	155	158	162	158	162	166	164	165	160	146	152	159	162	159	160	164	161	153	151	157	159	159	160	157	155	157	161	159	157	158	160	161	160	159	156	154	152	152	153	155	154	152	154	154	153	154
281	144	144	142	139	138	141	143	144	141	143	144	145	146	146	147	148	147	145	145	146	147	145	146	147	143	144	145	144	144	146	145	144	140	141	142	142	144	145	147	148	144	146	149	149	148	147	147	148	145	146	148	150	152	152	154	156	159	158	162	163	160	165	171	168	145	147	151	155	158	158	158	158	160	158	153	152	158	161	161	162	158	158	158	159	161	161	161	161	161	159	156	154	153	153	154	154	155	153	152	152
282	143	146	146	142	138	139	143	145	143	144	145	146	145	146	147	148	148	147	146	146	145	144	143	144	143	144	144	143	143	145	147	146	146	145	143	143	143	143	143	143	142	144	147	149	148	147	146	146	144	146	148	148	150	153	155	155	153	155	161	163	160	163	167	166	175	158	148	152	154	150	152	160	162	164	161	158	157	156	157	162	159	160	160	160	159	158	158	158	162	162	161	157	153	151	150	150	155	153	152	152
283	148	150	150	146	142	141	142	142	143	145	147	147	145	145	145	147	146	146	147	146	145	144	143	143	144	144	143	142	142	145	147	147	149	148	147	147	146	144	141	139	141	143	145	147	147	147	147	148	147	151	151	149	149	153	154	153	151	153	157	161	162	161	158	154	167	171	159	137	132	147	154	148	154	159	162	163	162	158	156	160	159	160	161	159	157	156	156	157	158	159	160	160	158	155	152	151	152	152	153	153
284	149	149	148	146	147	147	143	139	141	143	145	145	145	144	144	144	144	146	148	149	148	147	146	145	145	146	144	142	142	145	146	147	146	147	147	148	149	148	147	146	144	144	144	144	145	146	148	149	148	151	151	148	147	150	151	150	154	154	154	155	159	160	160	161	155	162	165	155	142	138	143	149	150	148	145	152	163	166	163	164	159	160	161	160	158	157	159	162	156	156	157	159	162	162	161	159	153	154	154	154
285	147	146	144	145	148	149	146	141	139	139	141	142	143	144	143	143	140	144	147	148	147	147	146	145	146	147	145	143	143	145	146	146	146	147	146	146	146	148	150	152	148	146	145	143	143	145	147	148	147	148	149	148	148	149	150	150	150	155	156	156	157	156	158	166	164	156	161	173	168	151	148	161	159	152	144	143	151	155	159	166	163	164	164	163	160	159	160	161	163	160	157	157	159	160	160	158	158	159	158	156
286	147	147	146	145	145	147	146	144	142	141	140	141	143	144	144	143	140	143	146	145	144	145	146	145	146	147	146	144	144	146	146	145	145	146	147	145	143	144	147	150	147	146	145	144	144	145	145	145	145	146	147	149	149	149	150	152	147	154	155	157	160	155	153	159	150	156	158	155	161	171	170	160	165	163	157	152	148	144	148	159	164	165	166	165	163	161	160	160	166	163	160	158	157	156	154	153	160	159	158	158
287	150	152	152	147	142	142	144	146	149	145	142	141	143	145	145	143	142	146	147	145	144	145	147	147	146	147	147	145	145	147	147	145	140	143	146	146	143	143	145	148	144	144	145	145	146	145	144	144	144	142	144	148	149	147	147	151	150	152	149	152	160	158	153	157	152	153	159	162	158	152	155	163	161	162	161	162	161	152	147	150	157	159	162	164	165	164	163	163	161	162	164	163	161	158	156	155	156	154	154	157
288	144	147	151	151	147	143	145	150	144	148	148	144	142	144	144	142	144	144	144	143	143	145	145	144	146	148	147	144	143	147	148	147	144	147	147	145	146	148	147	144	145	144	143	140	137	140	144	141	142	144	146	146	146	146	147	149	148	149	149	149	150	154	156	156	158	152	148	151	155	156	155	155	163	159	155	157	163	165	159	151	149	158	161	161	164	165	164	164	161	164	162	158	159	164	165	161	159	157	156	157
289	148	141	136	140	147	150	148	146	146	150	151	145	140	141	144	144	143	145	144	142	141	143	144	143	141	143	145	144	144	145	145	144	146	146	144	142	143	145	146	145	144	144	146	145	141	142	143	140	143	144	145	145	145	146	148	150	148	149	148	147	148	151	152	152	155	160	156	143	138	147	156	156	154	157	159	158	157	160	163	165	169	159	149	153	162	162	160	163	165	163	165	169	166	158	159	166	165	162	159	158
290	173	165	155	148	145	145	146	148	140	144	147	148	149	150	146	140	146	147	147	144	143	143	144	144	143	143	144	145	145	143	142	143	145	144	145	148	148	147	147	147	145	145	147	147	144	144	145	141	142	142	142	142	143	144	145	146	148	149	148	147	147	149	150	149	150	155	157	152	144	141	145	150	152	155	156	155	155	157	160	161	154	163	163	158	159	160	158	156	161	164	165	164	162	162	163	164	165	162	159	159
291	174	174	171	161	149	142	143	147	151	150	148	145	145	146	146	143	146	148	149	146	144	143	144	143	147	144	143	145	146	145	145	148	143	142	143	146	146	142	142	144	146	145	147	147	144	145	148	146	142	141	141	142	142	142	142	141	148	149	150	149	149	150	149	148	146	147	152	159	158	149	141	139	148	150	152	153	154	156	155	154	160	151	150	164	171	159	152	159	159	158	154	151	156	165	166	162	164	160	158	160
292	168	170	173	173	169	160	148	140	142	146	149	149	147	147	148	150	144	146	147	145	143	142	142	140	145	142	142	145	147	146	147	149	150	146	144	145	143	141	143	148	146	144	147	148	145	145	147	145	141	142	143	144	144	144	143	143	145	148	150	150	150	150	149	147	145	150	151	149	154	159	153	141	139	146	151	151	149	151	155	157	158	161	155	147	151	161	164	163	165	153	147	153	158	157	158	163	167	164	161	162
293	168	170	173	176	178	176	169	161	147	144	142	144	149	152	150	146	145	146	146	144	144	144	143	141	146	144	144	146	146	144	140	139	142	143	146	148	148	147	147	149	145	144	148	151	147	145	144	142	139	141	144	144	144	143	144	144	143	145	147	148	149	150	149	147	147	148	148	148	151	156	156	153	144	144	143	142	144	149	151	152	154	154	155	157	154	147	153	169	163	159	158	159	158	154	154	158	166	163	162	164
294	156	160	162	163	167	174	180	183	181	167	151	143	144	146	146	143	148	147	145	143	144	147	147	145	148	148	147	146	145	144	140	135	132	137	141	143	143	143	144	143	145	143	147	151	148	145	145	143	139	142	144	143	141	140	142	145	143	145	145	145	146	148	149	148	148	145	146	152	153	150	152	157	154	148	141	139	144	149	147	142	143	151	152	149	156	163	156	146	157	162	163	160	158	158	157	154	160	159	159	161
295	158	159	159	158	160	165	169	170	173	177	179	173	161	150	147	148	149	147	142	140	142	147	148	146	146	147	146	144	146	149	148	144	148	149	145	138	136	140	145	146	145	142	145	148	146	145	148	148	143	146	147	144	140	138	142	145	145	145	145	144	145	148	150	149	147	150	149	145	146	152	154	150	154	154	152	148	147	147	148	147	142	147	146	143	148	153	156	159	158	151	152	161	164	159	157	161	157	156	157	158
296	154	156	156	156	155	156	158	161	164	166	169	174	179	179	171	162	147	148	150	149	144	140	143	148	146	145	145	147	147	146	143	141	147	146	145	145	143	140	134	129	140	143	146	146	144	144	147	150	143	144	143	141	139	139	137	135	140	145	147	142	139	142	147	149	144	147	150	150	149	148	149	151	149	153	154	152	149	148	147	146	144	144	146	148	148	146	147	150	169	159	149	148	154	161	161	159	161	159	160	163
297	155	157	158	157	156	157	159	161	164	164	163	164	169	175	178	178	164	152	142	142	148	151	147	143	146	148	146	141	141	145	147	146	146	145	145	146	147	146	145	143	135	138	140	141	142	145	149	153	146	145	142	138	137	139	141	141	144	141	140	141	144	145	145	144	144	145	147	147	147	146	146	147	150	150	149	149	152	154	152	147	146	145	145	147	146	145	147	150	146	152	156	155	151	150	154	158	157	162	163	160
298	161	162	162	162	161	161	163	164	162	163	163	161	160	163	166	167	180	177	171	160	148	141	144	150	142	143	143	142	140	140	143	146	148	148	147	147	147	147	147	148	141	141	141	141	141	143	146	148	147	146	142	138	137	139	142	142	147	140	138	143	147	145	142	141	145	145	146	146	146	146	146	146	148	148	147	148	152	155	154	151	148	147	147	147	147	147	150	154	145	149	155	157	156	155	155	156	154	158	159	156
299	157	158	158	158	157	156	157	158	157	161	163	163	162	164	165	165	157	162	168	171	167	158	150	145	137	139	145	149	142	131	133	142	145	146	146	145	144	144	144	144	149	147	145	144	143	143	144	144	147	148	147	144	143	143	142	140	143	143	144	146	144	141	140	141	144	144	144	145	146	147	147	147	145	148	150	149	147	148	151	154	151	151	150	149	148	148	150	152	156	152	150	153	159	163	161	158	155	151	150	155

- 결국 이 이미지는 683 $\times$ 1024 개의 숫자의 모임

- 이 이미지를 벡터로 만든다음 히스토그램을 그려보자.

img.flatten().shape

(699392,)

fig1=plt.hist(img.flatten(),256,[0,256])

- 히스토그램을 그려보니 120~200 사이에 너무 값들이 모여있음

- 원래 0~255까지의 색을 표현할 수 있는데 컴퓨터가 표현가능한 색상보다 적은 조합만을 사용하고 있음.

- 아이디어: 좀 더 많은 색상을 표현할 수 없을까? $\to$ 위의 히스토그램은 좀 평평하게 만들면 되지 않을까?

img2=cv.equalizeHist(img)

fig2_1=plt.hist(img2.flatten(),256,[0,256])
# 256개의 구간으로 히스토그램 만들어

fig2_2=plt.hist(img2.flatten(),10,[0,256])

plt.imshow(img2,cmap='gray',vmin=0,vmax=255)
plt.colorbar()

<matplotlib.colorbar.Colorbar at 0x7f6a6e40d1f0>

- 변환전과 변환후를 나란히 보게 되면?

import numpy as np

_img=np.hstack((img,img2))

plt.imshow(_img,cmap='gray')

<matplotlib.image.AxesImage at 0x7f6a6967c760>

숙제2

- 아래 이미지를 HE(histogram equalization)로 보정하고 스샷제출

• ref: https://ukdevguy.com/histogram-equalization-in-python/

hw_img=cv.imread('hw_img.png',0)
plt.imshow(hw_img,cmap='gray')

<matplotlib.image.AxesImage at 0x7f6a69661df0>

- 이미지는 https://raw.githubusercontent.com/guebin/2021DV/master/_notebooks/hw_img.png 에서 다운받을 수 있다.

hw_img2=cv.equalizeHist(hw_img)

plt.imshow(hw_img2,cmap='gray',vmin=0,vmax=255)
plt.colorbar()

<matplotlib.colorbar.Colorbar at 0x7f6a69572b20>

_img_hw=np.hstack((hw_img,hw_img2))

plt.imshow(_img_hw,cmap='gray')
plt.colorbar()

<matplotlib.colorbar.Colorbar at 0x7f6a694ad280>