GT

1.

\(X_1, \dots, X_n\)는 \(Ber(p)\)분포로부터의 랜덤표본이다.

(a)

이 랜덤표본의 결합확률밀도함수를 기술하시오.

(b)

\(p(1-p)\)에 대한 최대가능도추정량을 구하시오.

(c)

\(X_1(1-X_2)\)의 기댓값을 구하시오.

(d)

\(E[X_1(1-X_2)|\sum^n_{i=1} X_i = t]\)을 구하시오.

(e)

\(p=\frac{1}{2}\)일 때의 점근분포를 구체적으로 제시하라.

(f)

가설 \(H_0 : p = \frac{1}{2}\) vs \(H_1 : p \neq \frac{1}{2}\) 일때, 일반화 가능도비를 이용하여 기각 영역을 제시하라.

2.

\(Y_i \sim Ber(p_i)\)일 때, \(logit(p_i) = log(\frac{p}{1-p})\)에 공변량 \(x_i\)를 더한 것으로 표현 가능하다. 즉, \(logit(p_i) = \alpha + \beta x_i\)의 선형결합 형태로 나타낼 수 있다. 최대가능도추정량을 이용하여 구체적으로 설명하라.